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잔차의 성질 2

회귀분석 - 모형진단(오차항, 잔차 분석) + R예제

· 잔차 분석 가로축이 yhat, 세로축이 잔차로 그래프를 통해 쉽게 알아볼 수 있다. 잔차 e_i = y_i - yhat_i는 회귀식을 적합시키고 남은 것으로, 설명변수로는 전부 설명할 수 없는 영향(력)이 남아 있다. 이 잔차는 직선 모형이 적합했는지, 오차항에 대한 가정들은 타당했는가를 확인할 수 있는 방법 중 하나이다. 한 편, 잔차는 오차항의 관측값을 볼 수도 있다. (즉, εhat_i = e_i) · 회귀 함수의 선형성(모형 적합성) (1) 설명변수와 반응변수 사이에 선형적인 관계가 타당한지 확인 (2) 잔차 그래프(평균 반응값과 잔차), 산점도의 모양으로 판단할 수 있다. (3) 회귀분석 전 두 변순들이 산점도에서 선형 관계가 적절하다면, 잔차 그래프가 어떤 패턴이나 특정 형태 없이 중심으로..

잔차의 성질과 오차항(ε)의 분산 추정

· 잔차의 성질 최소 제곱 추정량을 이용한 적합 회귀 직선의 잔차는 다음의 성질을 갖게 된다. 지금까지 적합 회귀 직선에 대해서 이야기 했었다. 이렇게 적합 회귀 직선이란 자료의 경향을 제시하는 직선으로 최소 제곱법으로 구한 직선의 식의 목적은 다음과 같이 정리할 수 있다. yhet = b0 + b1 * xi, 이 때 오차 제곱합을 최소로 하며 때로는 yhet이 평균 반응 변수 값을 나타내기도 한다. · 오차항(ε)의 분산 1. 오차항(ε)의 분산 σ**2은 다음의 식으로 추정한다. 2. 분모가 n-2인 이유 MSE가 σ**2의 불편 추정량이 되도록 하기 위함이다. 즉, E[MSE] = σ**2라는 성질을 만족하기 위함. 3. 추가적으로 여기서 SSE는 '잔차 제곱합', MSE는 '잔차 평균 제곱' 이라..

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